MEDENİYETİMİZİN MATEMATİK DEHASI -HAREZMİ- ‘2’

-2-

Harezmi ve Cebir 

Harezmi, Cebir kelimesini ilk olarak “El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele” (Cebir ve Denklem Hesabı üzerine Özet Kitap)  isimli eserinde kullanmaktadır. Bu eser, aynı zamanda Şark ve Garb dünyalarının ilk cebir kitabı olma özelliğini taşımaktadır. Harezmi özellikle Hindistan’da yaptığı tetkikat ile sayı sistemini bulmuş, bu konuda yazdığı Algoritmi de numero Indorum adıyla Latinceye tercüme edilen eseriyle sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır rakamı, 12.yüzyıldaki Batılı seyyahlar tarafından Avrupa’ya taşınmıştır. 1 ve 0 rakamı o kadar mühimdir ki, bugünkü bilgisayar yazılım sistemi bu rakamlardan oluşmaktadır. Bu rakamlara yazılım sektöründe lojik sayılar denir.

***

Harezmi’nin Hesab-ül Cebir vel-Mukabele isimli kitabı, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik çözümlerinin yer aldığı efsanevi bir eserdir. Bu sebeble Harezmi Avrupa’da (Diophantus) yani “Cebir’in babası” olarak bilinir.

***

Cebir kelimesinin İngilizcedeki “algebra” ’dır. Bu kelime, Harezmi’nin kitabındaki “el-cebr” kelimesinden gelmektedir. Harezmi, verilen denklemlerin çözümünü sağlamak için ikinci dereceki denklemleri aşağıdaki beş durumda tasnife uğratmıştır.

  • İkinci ve birinci derece terimleri birbirine eşittir: ax2 = bx;
  • İkinci derece terimi bir sabit sayıya eşittir: ax2 b;
  • İkinci ve birinci derece terimleri toplamı sabit sayıya eşittir: ax2+bx=c;
  • İkinci derece terimi ile sabit sayı toplamı birinci derece terimine eşittir; ax2 + c = bx;
  • İkinci derece terimi birinci derece terimi ile sabit sayı toplamına eşittir: ax2 bx + c

Yukarıdaki beş durumdan anlıyoruz ki, Harezmi a,b, c, rakamlarını pozitif tam sayı kabul etmiştir. Yani sadece pozitif gerçek köklerle ilgilenmesiyle yeni bir buluşa imza atmıştır. Bu yeni buluşuyla daha önce hiç düşünmediği ikinci kökün farkına varmıştır. Yukarıdaki üçüncü duruma misal teşkil edecek olan x2+10x = 39 kökü ifade eden (x) denklemindeki bilinmeyeni şu usûl ile buluyordu;

(x2 + 10x) ifadesini ihtiva edecek tarzda düzenlenen karenin alanı:

(x + 5) 2=  x2 + 10 x 25 ve buradan x2 + 10 x = 39 olduğundan;

(x+5) 2 = 25 + 39 = 64 yazıyor ve sonuçta  (x+5) 2 = 64 veya (x+ 5) = 8ve buradan da x=3’ü elde ediyordu.

Harezmi, burada x’in kat sayısı olan 10 sayısının yanı sıra (5)’e kök diyor ve kareyi tamamlamak için “kök”ün karesini sabir terim olarak yazıyordu. Bu işlem bugün “Kareye tamamlamak” olarak bilinmekte ve hala kullanılmaktadır.

 

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir